Έρευνα PDF Print E-mail

Προβλήματα Συνοριακών Τιμών (BVP)


Προβλήματα συνοριακών τιμών απαντώνται σε όλο το φάσμα των φυσικών επιστημών. Στα δυο paper ασχολούμαστε με ένα νέα προβλήματα συνοριακών τιμών. Π.χ. στο τρίτης τάξης – τριών σημείων BVP του [1] είναι το :
  • x’’’(t) = a(t)f(t,x(t)) ,0<t<1 με συνθήκες x(0)= x’(n)=x’’(1)=0, (1/2<n<1)

Αντικείμενο : Η απόδειξη ύπαρξης (θετικής) λύσης σε προβλήματα συνοριακών τιμών

  • Η συνήθης αντιμετώπιση είναι ο υπολογισμός της συνάρτησης Green και η απόδειξη ότι η Green είναι θετική στο πεδίο ορισμού ενδιαφέροντος

Η καινοτομία έγκειται στη απόδειξη θετικής λύσης σε προβλήματα συνοριακών τιμών στα οποία η συνάρτηση Green δεν είναι παντού θετική
Η προσέγγιση βασίζεται σε έναν συνδυασμό των:
  • Στο θεώρημα σταθερού σημείου του Krasnosel'skii μια απεικόνιση από έναν κώνο στον εαυτό του έχει σταθερό σημείο και το σταθερό σημείο είναι η ζητούμενη λύση Ιδιοτήτων του διανυσματικού πεδίου - (Οι ιδιότητες του διανυσματικού πεδίου καθορίζουν την τροχιά (trajectories) της λύσης στο χώρο φάσεων (x’,x’’))
  • Θεωρήματος του Κneser - (Ένα πρόβλημα αρχικών τιμών δέχεται ένα συνεχές (continuum) λύσεων)

Μελλοντικά :
  • Επέκταση σε BVP ανώτερης τάξης

Αναφορές :
  • [1] Singular third-order 3-point boundary value problems, A.Palamides , A. Veloni and S. Alatsathianos, Journal of Applied Mathematics and Informatics , Vol. 28, No. 3-4 , pp. 697 – 710, 2010
  • [2] Positive Solutions of a Third-Order BVP Independent of the Sign of the Green’s Function, A.Palamides , A. Veloni and S. Alatsathianos, Differential Equations and Dynamical Systems, Vol. 21, Νο. 3, pp 261-279, 2013



Ακολουθιακές μέθοδοι Monte Carlo (SMC)


Οι ακολουθιακές μέθοδοι Monte Carlo ή particle filtering αποτελούν τεχνικές εκτίμησης παραμέτρων βασισμένες σε προσομοίωση.
Ιδιαίτερα καλή απόδοση σε μη γραμμικά μοντέλα καθώς προσεγγίζουν την κατανομή αντί να γραμματικοποιούν το μοντέλο όπως π.χ. το Extended Kalman Φίλτρο.

Πρόβλημα :
  • Εκτίμηση καναλιού και απόκλισης συχνότητας σε ΜIMO-OFDM σύστημα μετάδοσης
  • Χρήση πιλοτικών συμβόλων μειώνει την απόδοση
  • Ύπαρξη διαφορετικών αποκλίσεων συχνότητας σε κάθε κλάδο του ΜΙΜΟ καναλιού
Προσέγγιση:
  • Μοντελοποίηση του προβλήματος σε state space όπου το διάνυσμα κατάστασης περιέχει το κανάλι και τις αποκλίσεις συχνότητας (για 2x2 MIMO 20 παράμετροι προς εκτίμηση)
  • Ελάχιστα Πιλοτικά σύμβολα για την εκτίμηση της αρχικής κατάστασης (παραδοχή slow fading channel
Αλγόριθμός :
  • Αποδιαμόρφωση OFDM block συμφώνα με την εκτίμηση προηγούμενης κατάστασης
  • Εκ νέου εκτίμηση κατάστασης (καναλιού και αποκλίσεων) με SMC ή EKF nΤελική απόφαση για το OFDM block

Αποτελέσματα:
  • Κέρδος 2dB για BER = 10-3 με αύξηση ρυθμού ωφέλιμης μετάδοσης

Μελλοντικά :
  • Εκτίμηση και Phase Noise, πιο εξελιγμένα particle φίλτρα
Αναφορές :
  • [1] Blind tracking of channel state and multiple frequency offsets in MIMO–OFDM systems, A. Palamides, A. Maras, A. Veloni and S. Alatsathianos, Physical Communication , Vol. 4, No. 2, Pp. 123-126, 2011

 

FacebookYoutube

Books

OpenCourses